Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

Sample Input

1

3 3

0 1 5

5 0 0

1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

Solution 

由$Dilworth$定理可知，最小链覆盖=最大反链=最大独立集

当时我就懵逼了……啥是反链啊？……

链是一个点的集合，这个集合中任意两个元素$v$、$u$，要么$v$能走到$u$，要么$u$能走到$v$。

反链就是是一个点的集合，这个集合中任意两点谁也不能走到谁。= =

那么左上角为$(1,1)$，右下角为$(n,m)$，设$f[i][j]$表示矩形$(i,j),(1,m)$内的最长反链。

$f[i][j]=max(f[i][j+1],f[i-1][j],f[i-1][j+1]+a[i][j])$

Code

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #define N (1009) 5 using namespace std; 6  7 int T,n,m,a[N][N],f[N][N]; 8  9 int main()10 {11     scanf("%d",&T);12     while (T--)13     {14         memset(f,0,sizeof(f));15         scanf("%d%d",&n,&m);16         for (int i=1; i<=n; ++i)17             for (int j=1; j<=m; ++j)18                 scanf("%d",&a[i][j]);19         for (int i=1; i<=n; ++i)20             for (int j=m; j>=1; --j)21                 f[i][j]=max(max(f[i][j+1],f[i-1][j]),f[i-1][j+1]+a[i][j]);22         printf("%d\n",f[n][1]);23     }24 }